Clasificación de los números
Los números se clasifican en cinco tipos
principales: números naturales “N“, números enteros “Z”, números racionales “Q”, números reales “R” (incluyen
a los irracionales)
y números complejos “C”.
En esta clasificación cada tipo de números es
subconjunto de otro mayor, empezando por los números naturales como grupo de
números más simples hasta llegar a la clasificación de números complejos “C”, que
sería el conjunto de números que incluiría todos los tipos anteriores.
Números naturales ( N )
Con los con los numeros naturales contamos los elementos de un
conjunto. O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un
conjunto.
El conjunto de los números naturales
está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}
Números enteros ( Z )
Los números enteros son del tipo:
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
Nos permiten expresar: el dinero adeudado, la temperatura bajo cero, las profundidades con respecto al nivel del mar, etc.
Números racionales ( Q )
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero.
Los números decimales (decimal exacto, periódico puro y periódico mixto) son números racionales; pero los números decimales ilimitados no.
Números irracionales
Un número es irracional si posee infinitas cifras decimales no periódicas, por tanto no se pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es 
, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
, que se define como la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. = 3.141592653589...
Otros números irracionales son:
El número e aparece en
procesos de crecimiento, en la desintegración radiactiva, en la fórmula
de la catenaria, que es la curva que podemos apreciar en los tendidos
eléctricos.
e = 2.718281828459...
El número áureo, 
,
utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci,
Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras.
,
utilizado por artistas de todas las épocas (Fidias, Leonardo da Vinci,
Alberto Durero, Dalí,..) en las proporciones de sus obras. 
Números reales ( R )
El conjunto formado por los números racionales e irracionales es el conjunto de los números reales, se designa por 
.
.
Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
La recta real
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de la recta un número real.
Números imaginarios
Un número imaginario se denota por bi, donde:
b es un número real
i es la unidad imaginaria: 
Los números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.
x2 + 9 = 0
Números complejos ( C )
Un número complejo en forma binómica es a + bi.
El número a es la parte real del número complejo.
El número b es la parte imaginaria del número complejo.
Si b = 0 el número complejo se reduce a un número real, ya que a + 0i = a.
Si a = 0 el número complejo se reduce a bi, y se dice que es un número imaginario puro.
El conjunto de los números complejos se designa por 
.
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